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计算机基础&&二进制

calendar 2024/08/20
refresh-cw 2024/10/18
1972字,4分钟
tag 二进制; fox; 计算机基层原理;

前言 🔗

随着.net的学习已经接近尾声，转向golang python亦或是前端的欲望越来越强烈

在fox大佬的补习下，粗略的掌握了计算机最最基础的底层知识和原理，这对后续的学习是大有脾益的

甚至我现在觉得，一个程序员如果连最基础的二进制都不会的话，那么罔为程序员

二进制之 & 🔗

按位与运算符 & 会比较两个二进制数的每一位，只有当对应位都是1时，结果才是1，否则结果是0。 简单来说，& 只会在两位同时为1的情况下返回1。

0 & 0 = 0

1 & 1 = 1

0 & 1 = 0

1 & 1 = 1

二进制之 | 🔗

按位或运算符 | 会比较两个二进制数的每一位，只要有一位是1，结果就是1；只有当两位都为0时，结果才是0。

0 | 0 = 0

1 | 1 = 1

0 | 1 = 1

1 | 1 = 1

二进制之 ^ 🔗

按位异或（^）会比较两个二进制数的每一位，如果两位不同，则结果为1；如果两位相同，则结果为0。

异或的一个重要特性是，它可以用于翻转位。如果一个数字与某个位掩码进行异或操作，可以将对应的位反转（0变1，1变0）。

0 ^ 0 = 0

1 ^ 1 = 0

0 ^ 1 = 1

1 ^ 1 = 0

二进制之 » 🔗

右移运算符（»）会将一个数的二进制表示向右移动若干位，右移相当于移除末尾的位。右移 n 位等价于这个数除以 2^n。

高效的除法操作：右移可以高效地实现除法操作，例如 x » 1 相当于 x / 2，x » 2 相当于 x / 4。

二进制之 « 🔗

左移运算符（«）会将一个数的二进制表示向左移动若干位，左移相当于在二进制末尾添加0。左移 n 位等价于这个数乘以 2^n。

高效的乘法操作：左移可以高效地实现乘法操作，例如 x « 1 相当于 x * 2，x « 2 相当于 x * 4。

二进制之补码 🔗

把一个数的负数解释成是0x100减去这个数，即 -a = 0x100 - a

然后看等式 ~a = 0xFF - a 括号两边同时+1得

~a + 1 = 0xFF - a + 1

~a + 1 = 0x100 - a

根据首式 -a = 0x100 - a

即能得到 ~a + 1 = -a

比如说20，那就是0001 0100反转后就是1110 1011 + 0000 0001?

二进制之浮点数（float） 🔗

IEEE754

转写成二进制小数后，都是一系列 1/2^n的和

比如 0.75 ，就是 0.5和0.25的和，即它是由 1/2^-1 + 1/2^2 组合而来

比如说0.8，则是0.5+0.25+0.0xxx

二进制之取余 🔗

在只考虑整数的情况（但前提是除数必须是 2 的幂次），可以使用 & 来实现高效的取余操作，例如 15 % 4 可以写为 15 & 3

二进制之妙用 🔗

在使用& |时候，一个int32的类型最多可以表示32种不同的状态，int64最多可以表示64种不同的状态

这对于数据库的设计来说是有很大的作用的（虽然现在硬盘不值钱了，但是学会这些基础的概念是非常有必要的）

int32 对应的状态位数值 🔗

位数 数值 二进制表示
0 1 0000 0001
1 2 0000 0010
2 4 0000 0100
3 8 0000 1000
4 16 0001 0000
5 32 0010 0000
6 64 0100 0000
7 128 1000 0000
8 256 0001 0000 0000
9 512 0010 0000 0000
10 1024 0100 0000 0000
11 2048 1000 0000 0000
12 4096 0001 0000 0000 0000
13 8192 0010 0000 0000 0000
14 16384 0100 0000 0000 0000
15 32768 1000 0000 0000 0000
16 65536 0001 0000 0000 0000 0000
17 131072 0010 0000 0000 0000 0000
18 262144 0100 0000 0000 0000 0000
19 524288 1000 0000 0000 0000 0000
20 1048576 0001 0000 0000 0000 0000 0000
21 2097152 0010 0000 0000 0000 0000 0000
22 4194304 0100 0000 0000 0000 0000 0000
23 8388608 1000 0000 0000 0000 0000 0000
24 16777216 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000
25 33554432 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000
26 67108864 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000
27 134217728 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
28 268435456 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
29 536870912 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
30 1073741824 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
31 2147483648 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

int64 对应的状态位数值 🔗

位数 数值 二进制表示
0 1 0000 0001
1 2 0000 0010
2 4 0000 0100
3 8 0000 1000
4 16 0001 0000
5 32 0010 0000
6 64 0100 0000
7 128 1000 0000
8 256 0001 0000 0000
9 512 0010 0000 0000
10 1024 0100 0000 0000
11 2048 1000 0000 0000
12 4096 0001 0000 0000 0000
13 8192 0010 0000 0000 0000
14 16384 0100 0000 0000 0000
15 32768 1000 0000 0000 0000
16 65536 0001 0000 0000 0000 0000
17 131072 0010 0000 0000 0000 0000
18 262144 0100 0000 0000 0000 0000
19 524288 1000 0000 0000 0000 0000
20 1048576 0001 0000 0000 0000 0000 0000
21 2097152 0010 0000 0000 0000 0000 0000
22 4194304 0100 0000 0000 0000 0000 0000
23 8388608 1000 0000 0000 0000 0000 0000
24 16777216 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000
25 33554432 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000
26 67108864 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000
27 134217728 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
28 268435456 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
29 536870912 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
30 1073741824 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
31 2147483648 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
32 4294967296 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
33 8589934592 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
34 17179869184 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
35 34359738368 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
36 68719476736 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
37 137438953472 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
38 274877906944 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
39 549755813888 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
40 1099511627776 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
41 2199023255552 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
42 4398046511104 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
43 8796093022208 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
44 17592186044416 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
45 35184372088832 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
46 70368744177664 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
47 140737488355328 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
48 281474976710656 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
49 562949953421312 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
50 1125899906842624 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
51 2251799813685248 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
52 4503599627370496 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
53 9007199254740992 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
54 18014398509481984 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
55 36028797018963968 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
56 72057594037927936 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
57 144115188075855872 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
58 288230376151711744 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
59 576460752303423488 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
60 1152921504606846976 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
61 2305843009213693952 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
62 4611686018427387904 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
63 9223372036854775808 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

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